¿Cómo se hace la raiz cuadrada?

El método para calcular la raíz cuadrada sin quebrarte la cabeza

A ver, seamos honestos, ¿ves este simbolito √ y te entra un poquito el pánico? ¿No estás seguro de qué hacer con él? No te apures, no eres el único. Para muchos, este concepto de las mates puede parecer súper complicado, pero la neta es que es una operación básica y con mucha lógica que, en cuanto le agarras la onda, se vuelve pan comido. En este artículo, le vamos a quitar el misterio al asunto y te vamos a enseñar paso a pasito cómo se hace la raíz cuadrada de cualquier número, ya sea a mano o con ayuda de la tecnología. Con esta guía, no solo vas a entender la teoría, sino que vas a dominar la práctica para resolverla con toda la confianza del mundo.

La esencia de la raíz cuadrada, ¿qué es en realidad?

La raíz cuadrada, sin tanto rollo, es la operación contraria a elevar un número al cuadrado. Cuando elevamos un número al cuadrado, lo multiplicamos por sí mismo (por ejemplo, $4^{2} = 4 \times 4 = 16$ ). Bueno, pues la raíz cuadrada nos hace la pregunta al revés: “¿Qué número, si lo multiplico por sí mismo, me da este resultado?”. Por eso, la raíz cuadrada de 16 es 4, porque $4 \times 4 = 16$ . El símbolo que usamos es este: $\sqrt$ .

Y no creas que es un invento solo para molestar en la escuela. En la ciencia, la raíz cuadrada es súper importante. Se usa en geometría para calcular el lado más largo de un triángulo rectángulo con el Teorema de Pitágoras ( $c = \sqrt a^{2} + b^{2}$ ) o para saber la distancia entre dos puntos en un mapa. El profe de mate Arturo Solís, de la Facultad de Ciencias de la UNAM, dice que “la raíz cuadrada es un concepto intuitivo que nos permite relacionar áreas con longitudes, un puente entre la geometría y el álgebra”. Para que te claves más en estos temas, la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) tiene un montón de recursos en línea, los puedes checar en www.matematicas.unam.mx.

Fíjate, un dato curioso: las estadísticas dicen que como el 70% de los errores en los exámenes de mate de secundaria y prepa tienen que ver con que la gente se confunde con los signos y las operaciones. Por eso, dominar la raíz cuadrada es un paso súper importante.

Métodos para calcular la raíz cuadrada

Hay varias formas de encontrar la raíz cuadrada de un número. Aquí te vamos a enseñar las más fáciles para que no te compliques.

Método de tanteo (estimación y prueba):
- Este es el método más lógico y el que seguro ya has usado sin darte cuenta. Se trata de adivinar un número, elevarlo al cuadrado y ver si te acercas.
- Ejemplo: Para sacar la $\sqrt 150$ : pues, sabes que $1 2^{2} = 144$ y $1 3^{2} = 169$ . Entonces, tu respuesta tiene que estar entre 12 y 13.
- De ahí, le sigues con decimales: $12. 2^{2} = 148.84$ y $12. 3^{2} = 151.29$ . La respuesta es 12.2 y un cachito más.
El método ‘a la antigüita’ a mano:
- La neta, con las calculadoras de hoy en día, este método ya casi no se usa, pero es bueno saber que existe para entender de dónde sale todo. Se basa en separar el número en pares y resolverlo por partes.
Usando la calculadora (el camino fácil y rápido):
- Seamos prácticos. Para números grandes o con decimales, no te quiebres la cabeza. Saca la calculadora de tu cel, de la compu o una científica. Nomás pones el número y le picas al botón de $\sqrt$ .

Aguas con esto: precauciones y recomendaciones: Un error súper común es confundir la raíz cuadrada con dividir entre dos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 no es 4.5. Acuérdate que el chiste es encontrar un número que, multiplicado por sí mismo, te dé el resultado.

Otro punto importante es que, técnicamente, la raíz cuadrada de un número tiene dos soluciones: una positiva y una negativa. Por ejemplo, la $\sqrt 16$ es 4, pero también -4, porque $(- 4) \times (- 4) = 16$ . Sin embargo, para no hacernos bolas, en la escuela y en la mayoría de los casos, usamos la raíz cuadrada principal, que es siempre la positiva. La Secretaría de Educación Pública (SEP) de México tiene guías para profes donde explican cómo enseñar esto con mucha claridad.

Un ejemplo para que quede más claro:

Imagina que quieres sacar la raíz exacta de $\sqrt 625$ . Puedes usar el método de tanteo: sabes que $2 0^{2} = 400$ y $3 0^{2} = 900$ . El número está entre 20 y 30. Un buen número para probar sería 25. Haces la prueba, $25 \times 25 = 625$ . ¡Listo! ¡Ya la encontraste!

El educador Sal Khan, que creó la famosa plataforma Khan Academy, ha cambiado la forma en que muchos aprenden matemáticas. Sus videos te explican todo paso a pasito, haciendo que cosas como la raíz cuadrada sean fáciles de entender para todo el mundo. En Khan Academy te explican súper claro cómo se hace la raíz cuadrada en varios videos, los puedes ver en es.khanacademy.org. El Departamento de Educación de EE.UU. siempre dice lo importante que son estos recursos gratis para mejorar la educación. Para más recursos, puedes visitar ed.gov.

Las preguntas del millón sobre la raíz cuadrada

¿Cómo se saca la raíz cuadrada de un número negativo? La raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución en los números que usamos normalmente (los reales), porque ningún número multiplicado por sí mismo te da un resultado negativo. Para eso se inventaron los números imaginarios, pero esa ya es otra historia.
¿Qué es una raíz cuadrada perfecta? Es cuando el resultado de la raíz es un número entero, sin decimales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 49 es 7.
¿Cómo se saca la raíz cuadrada en Excel o en Google Sheets? Súper fácil. Usa la función =RAIZ() o =SQRT() y pones el número entre paréntesis. Por ejemplo, para la raíz de 144, escribes =RAIZ(144).
¿Cuál es la diferencia entre raíz cuadrada y raíz cúbica? La raíz cuadrada busca un número que, multiplicado por sí mismo dos veces, te da el resultado. La raíz cúbica busca un número que, multiplicado por sí mismo tres veces, te da el resultado.
¿Cómo se le llama al símbolo de la raíz cuadrada? El símbolo es $\sqrt$ . Y se le conoce como radical.

Ahora sí, a dominar la raíz cuadrada

Ya que sabes cómo se hace la raíz cuadrada, tienes todo para enfrentarte a este concepto de las matemáticas con seguridad. Ya sea que uses el tanteo para números chicos o la calculadora para los más complicados, el chiste es que entiendas de qué va la operación. La raíz cuadrada es un concepto fundamental que te va a abrir la puerta a temas más avanzados de las matemáticas. Te invitamos a que practiques con diferentes números y descubras lo lógica y bonita que puede ser esta operación.