¿Cómo se hacen las restas de fracciones?

Domina las Restas de Fracciones con este Método Infalible

¿Ver una resta de fracciones en tu hoja de ejercicios te provoca una pequeña punzada de ansiedad? No estás solo. Para muchos, las fracciones pueden parecer un lenguaje matemático complejo y confuso, especialmente cuando llega el momento de restarlas. Pero, ¿y si te dijéramos que detrás de esa aparente dificultad se esconde un proceso lógico y repetible? Si quieres saber de una vez por todas cómo se hacen las restas de fracciones sin estrés y con total confianza, has llegado al lugar indicado. Esta guía desglosará cada paso, desde el más simple hasta el más complejo, para que conviertas la confusión en maestría.

La Regla de Oro: Por Qué el Denominador es el Jefe

Antes de realizar cualquier resta, debemos entender el concepto más importante: para poder restar dos fracciones, sus denominadores (el número de abajo) deben ser iguales. Piensa en ello de esta manera: no puedes restar manzanas de naranjas directamente. Primero, necesitas una categoría común, como “frutas”. En las fracciones, el denominador te dice el “tamaño de las porciones”. No puedes restar porciones de un pastel dividido en 3 (tercios) de otro dividido en 5 (quintos) sin antes encontrar una forma común de dividirlos.

Como enfatiza la Dra. Jo Boaler de la Universidad de Stanford y fundadora del proyecto educativo YouCubed, entender el “porqué” de un procedimiento matemático es más poderoso que la simple memorización. Comprender que necesitas porciones del mismo tamaño (un denominador común) es el primer paso para que el proceso tenga sentido.

Caso 1: Restar Fracciones con el Mismo Denominador (El Camino Fácil)

Este es el escenario más sencillo y directo. Cuando las fracciones que quieres restar ya tienen el mismo denominador, la regla es increíblemente simple.

La Única Regla que Necesitas Simplemente resta los numeradores (los números de arriba) y mantén el mismo denominador.

Ejemplo Práctico: Vamos a resolver

1. Verifica los denominadores: Ambos son 8. ¡Perfecto!
2. Resta los numeradores: 7 – 3 = 4.
3. Mantén el denominador: El denominador sigue siendo 8.
4. El resultado inicial es:
   84​
5. Simplifica si es posible: La fracción
   84​

   se puede simplificar. Divide tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 4.

   • 4 ÷ 4 = 1
   • 8 ÷ 4 = 2
6. El resultado final y simplificado es:
   21​

Caso 2: Cómo se Hacen las Restas de Fracciones con Diferente Denominador

Aquí es donde se concentra el verdadero desafío, pero no te preocupes. Lo dividiremos en un proceso claro de cuatro pasos que siempre funciona.

Paso 1: Encontrar un Denominador Común Tu primera misión es hacer que los denominadores sean iguales. Para ello, necesitas encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de ambos denominadores. Este será tu nuevo mínimo común denominador (mcd).

Paso 2: Convertir a Fracciones Equivalentes Ahora, debes convertir cada una de las fracciones originales en una fracción equivalente que tenga el nuevo denominador común.

• Para cada fracción, divide el nuevo denominador (el MCM) entre el denominador original.
• Multiplica el resultado de esa división por el numerador original.

Paso 3: Restar los Nuevos Numeradores Con los denominadores ya igualados, simplemente resta los nuevos numeradores como hiciste en el Caso 1. El denominador se mantiene igual.

Paso 4: Simplificar el Resultado Final Al igual que antes, si la fracción resultante se puede simplificar, hazlo para obtener la respuesta más limpia.

Ejemplo Concreto Detallado: Vamos a resolver

1. Encontrar el MCM: Los denominadores son 4 y 5. El mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Este será nuestro nuevo denominador.
2. Convertir las fracciones:
   • Para
     43​

     :

     • Divide el MCM por el denominador: 20 ÷ 4 = 5.
     • Multiplica este resultado por el numerador: 5 × 3 = 15.
     • La fracción equivalente es
       2015​

       .

   • Para
     52​

     :

     • Divide el MCM por el denominador: 20 ÷ 5 = 4.
     • Multiplica este resultado por el numerador: 4 × 2 = 8.
     • La fracción equivalente es
       208​

       .

3. Restar las nuevas fracciones: Ahora la resta es
   2015​−208​

   .

   • Resta los numeradores: 15 – 8 = 7.
   • Mantén el denominador: 20.
   • El resultado es
     207​

     .

4. Simplificar: La fracción $$\frac{7}{20}
   nosepuedesimplificarmaˊs,yaque7y20notienendivisorescomunes.Elresultadofinales

   \frac{7}{20} $$.

Consejos de Experto y Errores a Evitar

Para que tu trabajo sea impecable, ten en cuenta estas recomendaciones. El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), una de las organizaciones más importantes en educación matemática, aboga por la práctica reflexiva.

• Precaución: ¡Nunca restes los denominadores! Este es el error más común. Recuerda, el denominador solo indica el tamaño de las porciones; no se resta.
• Verifica la simplificación: Siempre revisa si tu respuesta final se puede simplificar. Entregar una fracción sin simplificar a menudo se considera una respuesta incompleta.
• Usa recursos de confianza para practicar: No hay sustituto para la práctica. Plataformas como Khan Academy, fundada por el educador Sal Khan, ofrecen miles de ejercicios gratuitos y videos explicativos que pueden ayudarte a solidificar tus conocimientos.
• Cuando trabajes con números mixtos: (un número entero y una fracción, como
  221​

  ), primero convierte el número mixto a una fracción impropia antes de comenzar a restar.

Las guías de práctica basadas en evidencia, como las que se pueden encontrar en el recurso del gobierno de EE. UU. What Works Clearinghouse, demuestran que la comprensión conceptual combinada con la práctica de procedimientos es la forma más efectiva de aprender matemáticas.

 

Preguntas Frecuentes sobre la Resta de Fracciones

¿Qué hago si al restar me da un número negativo? Es perfectamente posible. El procedimiento es el mismo. Si restas

, el resultado es

. Luego simplificas a

. El signo negativo simplemente indica que el resultado es menor que cero.

¿Siempre tengo que usar el Mínimo Común Múltiplo (MCM)? Usar el MCM hace los cálculos más sencillos. Podrías usar cualquier múltiplo común (por ejemplo, para

$$\frac{1}{4}$$y$$\frac{1}{6}$$

, podrías usar 24), pero luego tendrías que simplificar una fracción más grande al final. El MCM es el camino más eficiente.

¿Cómo resto una fracción a un número entero? Convierte el número entero en una fracción colocándolo sobre 1. Por ejemplo, si quieres restar

, primero reescribes el 3 como

. Luego, procedes como una resta de fracciones con diferente denominador.

¿Qué pasa si tengo que restar más de dos fracciones? El proceso se extiende. Encuentra el Mínimo Común Múltiplo de todos los denominadores, convierte cada fracción a su equivalente y luego resta los numeradores en orden.

Las Fracciones ya no son un Problema

Entender cómo se hacen las restas de fracciones se reduce a identificar si los denominadores son iguales o diferentes. Si son iguales, la tarea es directa. Si son diferentes, simplemente estás añadiendo un paso intermedio: encontrar un lenguaje común para tus fracciones. Al dominar el método del mínimo común denominador, has descifrado el código.

Las matemáticas no son un conjunto de reglas mágicas, sino un sistema lógico. Con la práctica de estos pasos, no solo resolverás los problemas correctamente, sino que construirás una base sólida de confianza para enfrentarte a desafíos matemáticos más grandes. Ahora, ¡toma papel y lápiz y pon a prueba tus nuevas habilidades!